Question

如图是某同学设计的简易打捞装置结构示意图．AOB是以O点为转轴，长为4m的轻质横梁，AB呈水平状态，AO=1m．在横梁上方行走装置可以在轨道槽内自由移动，行走装置下方固定有提升电动机．提升电动机通过细绳和滑轮组提起重物．固定在水平地面上的配重T通过细绳与横梁A端相连，G_T=3000N．当行走装置处于C位置时，开始打捞物体D．质量m₁是100kg、体积V为0.04m³物体D在水中匀速上升时，地面对配重T的支持力是N₁，滑轮组的机械效率为75%；当物体D全部露出液面，滑轮组将物体D以v是0.1m/s的速度匀速竖直向上提升1m，此时地面对配重T的支持力是N₂；N₁：N₂=5：1，若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量m₂是20kg，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg．
求：
（1）动滑轮的重力G_动；
（2）物体D打捞出水面后，滑轮组的机械效率η₂（结果保留两位小数）；
（3）物体D打捞出水面后，电动机拉动细绳的功率P；
（4）OC的距离；
（5）此装置打捞物体D，物体D距O点的最大水平距离是多少？

Answer

（1）因为AOC是一个杠杆，已知AO的长度，所以要求解OC的长度时，可以结合杠杆的平衡条件F1L1=F2L2进行求解，因此需要求出A点和C点的动力和阻力；
对配重T的受力分析可以求解动力FD1=F'D1，
对以行走装置、动滑轮M和物体D为研究对象，受力分析可以求解阻力FC1=F'C1，具体如下：
首先对物体D进行受力分析，物体D受到竖直向下的重力和竖直向上的水的浮力及绳子的拉力，在三个力的作用下处于平衡状态，即合外力为零，可以求出绳子拉力的大小；
然后结合滑轮组的机械效率公式进行推理求解计算出动滑轮的重力；
（2）对出水后物体及动滑轮进行分析，求出拉力的大小，知道物体D的质量，利用重力公式求D的重力，η====求此时滑轮组的机械效率；
（3）求出绳端移动的速度，利用公式P=FV可求功率的大小；
（4）物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，进行受力分析，对杠杆上C点、D点受力分析、对配重T进行受力分析，得出各个物理量之间的等量关系，求出OC的距离；
（5）在C点受到的最大拉力等于m2g+G动+m1g，根据杠杆平衡条件求物体D距O点的最大水平距离．
【解析】
（1）物体D在水中匀速上升h1的过程中，
物体受到的浮力：
F浮=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=400N，
滑轮组受到的阻力：
F1=mDg-F浮=100kg×10N/kg-400N=600N，
此时，滑轮组的机械效率η1====75%，
解得：G动=200N，
（2）对出水后物体及动滑轮进行分析如图（1）所示：
3FC2=G=G动+GD=mDg+200N=100kg×10N/kg+200N=1200N，
则FC2=400N，
此时，滑轮组的机械效率：
η2====≈83%；
（3）电动机拉动细绳的功率：
P=FC2×3v=400N×3×0.1m/s=120W；
（4）物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图2所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图3所示，配重T的受力分析图如图4所示．
FC1=G-F浮
G=mg+G动+mAg，N1=mEg-FD1，F'D1•OD=F'C1•OC
FC1=F'C1，FD1=F'D1
得：N1=3000N-
物体A离开水面后匀速上升的过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图5所示，配重E的受力分析图如图7所示，杠杆C点、D点受力分析图如图6所示．
FC2=G，N2=mEg-FD2，F'D2•OD=F'C2•OC
FC2=F'C2，FD2=F'D2
N2=3000N-
N1：N2=5：1
解得：OC=2m；
（5）由题知，GT×OA=（G1+m2g+G动）×OC最大，
即：3000N×1m=（1000N+200N+200N）×OC最大，
解得：OC最大≈2.14m．
答：（1）动滑轮的重力为200N；
（2）物体D打捞出水面后，滑轮组的机械效率为83%；
（3）物体D打捞出水面后，电动机拉动细绳的功率为120W；
（4）OC的距离为2m；
（5）此装置打捞物体D，物体D距O点的最大水平距离是2.14m．