Question

为了测量某种液体的密度，小青找到一支平底试管，在试管中放少许细砂，如图所示，刻线A在平底上某一位置，小青将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，在水面和试管相平处记下刻线B，如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁，可以将试管提升到水面与刻线A 相平．如果将平底试管放到某种液体中，需要对试管施加一个竖直向下的压力F₂，才能使液面与刻线A 相平，量出刻线A和B 到试管底部的距离比=．则用F₁、F₂和ρ_水表示这种液体的密度是    ．（设水的密度为ρ_水）

Answer

（1）将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，根据漂浮条件和阿基米德原理可得关系式（F浮=G=ρ水V排g=ρ水ShBg）；
（2）在试管上方作用一个竖直向上的拉力F1，根据力的合成和阿基米德原理可得关系式（F1+F浮′=G=ρ水ShBg）；由于=，可得①hA=；
（3）将平底试管放到某种液体中，使液面与刻线A相平，对试管施加一个竖直向下的压力F2，根据力的合成和阿基米德原理可得关系式F2+G=F浮″，由于=，可得②hA=；
联立①②解得液体密度大小．
【解析】

设平底试管的底面积为S，试管和沙子的总重为G，
（1）将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，F浮=G=ρ水V排g=ρ水ShBg，
（2）在试管上方作用一个竖直向上的拉力F1，F1+F浮′=G=ρ水ShBg，即F1+ρ水V排′g=F1+ρ水ShAg=ρ水ShBg，所以
F1=ρ水ShBg-ρ水ShAg，hB-hA=；
∵=，
∴hA=；-------------①
（3）将平底试管放到某种液体中，使液面与刻线A相平，对试管施加一个竖直向下的压力F2，则F2+G=F浮″，
即F2+ρ水ShBg=ρ液ShAg，
∵=，
∴hA=；---------------②
由①②可得：
=，
解得：
ρ液=ρ水．
故答案为：ρ水．