Question

如图所示的电路中，电源两端的电压和灯泡的电阻均保持不变．当只闭合开关S和S₁时，灯L₁正常发光，电流表A的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S和S₂时，电流表A的示数为I₂，电压表V₁的示数为U₁′，电阻R₄消耗的电功率为P₄．已知：3U₁=2U₂，U₁=2U₁′，P₃=2W，P₄=2.5W．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电阻R₃与R₄之比；
（3）灯L₁的额定电功率P₁；
（4）通过开关的断开或闭合，电路处于不同状态．在电路的各工作状态中，所消耗的最大电功率P_max与最小电功率P_min的比值．

Answer

先画出三种情况的等效电路图；
（1）由甲乙两图中电压表V1的示数关系和欧姆定律求出两电流之间的关系；
（2）根据甲乙两图中电阻R3、R4消耗的电功率和P=I2R，以及电流关系求出电阻R3与R4之比；
（3）先根据甲乙两图中的电流关系和电源的电压不变并结合欧姆定律表示出电阻关系，再由甲图两电压表的示数关系和欧姆定律表示出电阻关系，联立方程得出RL1、R3之间的关系，进一步根据P=I2R求出灯L1的额定电功率；
（4）根据P=可知，当开关S、S1、S2和S3全闭合时，R3与R4并联，此时电路的电阻最小，总功率最大；当只闭合开关S和S2时，L1、L2与R4串联，此时电路中电阻最大，总功率最小；分别求出两种情况下的总电阻，利用P=求出比值关系．
【解析】
当只闭合开关S和S1时，等效电路如图甲所示；
当只闭合开关S和S2时，等效电路如图乙所示；
当开关S、S1、S2和S3全闭合时，等效电路如图7丙所示；

（1）由甲、乙两图得：==，
解得=----------①
（2）由甲、乙两图得：===-----②
由①式②式解得：=-------③
（3）电源两端电压U不变，
==------④
在甲图中：==，
解得：=---------⑤
由③式④式和⑤式解得：RL1=R3，
在甲图中：灯L1正常发光：P1=P3=2W；
（4）当开关S、S1、S2和S3全闭合时，电路如图丙，R3与R4并联，电路消耗电功率最大为Pmax；
当只闭合开关S和S2时，电路如图乙，L1、L2与R4串联，电路消耗电功率最小为Pmin．
在丙图中，R并==R3；
在乙图中，R串=RL1+RL2+R4=8R3，
因电源的电压不变，根据P=可得：
==．
答：（1）电流I1与I2的比值为2：1；
（2）电阻R3与R4之比为1：5；
（3）灯L1的额定电功率为2W；
（4）在电路的各工作状态中，所消耗的最大电功率Pmax与最小电功率Pmin的比值为48：5．