Question

如图所示，电源电压为12V保持不变．当闭合开关S和S₁时，电流表A₁的示数为0.8A；调整开关S、S₁和S₂的开闭状态，发现某一状态时，电路消耗的电功率最大为P₁，电流表A₂的示数为3.6A，R₃消耗的功率为P₂；当电路消耗的最小功率为P₃时，R₁和R₂消耗的总功率为P₄；已知P₁：P₃=11：1，求：
（1）R₃的阻值；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，电压表的示数；
（3）P₂和P₄的比值．

Answer

先画出电路各个状态的等效电路图．把电压表当做开路，电流表当做导线．
（1）当闭合开关S和S1时，R1和R2被短路．R3的两端电压为电源电压为12V，电流是电流表A1的示数为0.8A；由欧姆定律变形可算出R3的阻值．
（2）由P=可知，在电源电压不变的情况下，电阻越小，功率越大．当三个电阻并联时电阻最小，功率最大，当三个电阻串联时电阻最大，功率最小．然后由P1：P3=11：1列出等式，算出电流，再算出电压表的示数．
（3）P2和P4的表达式写出来，列出等式，整理即可．
【解析】
（1）当闭合开关S和S1时，等效电路如图甲所示；
可得R3===15Ω．
（2）当开关S、S1和S2都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P1，干路电流为I=3.6A+0.8A=4.4A；当开关S闭合，S1和S2都断开时，等效电路如图4丙所示，此时电路消耗的功率最小为P3，电路中电流为I´．
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解得：I´=0.4A，
U3=I´R3=0.4A×15Ω=6V．
（3）R1、R2的电压之和为U´，
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答：（1）R3的阻值是15Ω．
（2）当S闭合，S1、S2都断开时，电压表的示数是6V．
（3）P2和P4的比值4：1．