Question

如图所示电路，电源两端的电压保持不变．R₁是定值电阻，其阻值是6Ω，R₂是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V  3W”．当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P₁=1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是P_L′，定值电阻的功率是P₁′，滑动变阻器的功率是P_b；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是P_L″，定值电阻的功率是P₁″，滑动变阻器的功率是P_c．
已知 P₁′：P₁″：P₁=16：4：25，P_L′：P_L″=8：1，P_b：P_c=13：17．
求：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流I_a、I_b、I_c；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c；
（3）灯泡的实际功率P_L′和P_L″各是多少．

Answer

（1）由小灯泡正常发光可知灯泡中电压，由欧姆定律可求得电源电压和电路中的电流Ia；然后根据P1′：P1∥：P1=16：4：25得出电流Ia、Ib、Ic的关系，即可根据已求出的电流Ia得到电流Ib、Ic的值；
（2）由功率公式和已知的功率比值，分别求出滑动变阻器分别在b点、c点时的灯泡和滑动变阻器上的阻值关系式，然后解联立方程即可；
（3）利用已求的灯泡的阻值和电流值，根据功率公式即可求出滑动变阻器分别在b点、c点时灯泡的实际功率．
【解析】
（1）当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R1串联，其等效电路如图所示
灯泡正常发光，其两端电压UL=6V，功率PL=3W
∴Ia===0.5A
R1两端电压U1===3V
根据欧姆定律，
此时灯丝的电阻RL===12Ω        
电源两端的电压U=U L+U1=6V+3V=9V           
当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R1串联，其等效电路分别如图所示

由P=I2•R可得：
P1′：P1″：P1=（Ib2•R1）：（Ic2•R1）：（Ia2•R1 ）=Ib2：Ic2：Ia2=16：4：25
∴Ib：Ic：Ia=4：2：5
∴Ib===0.4A
Ic===0.2A；                        
（2）根据P=I2•R可得：PL′：PL″=（ Ib2•RL′）：（Ic2•RL″）=8：1
∴[（0.4A）2•RL′]：[（0.2A）2•RL″]=8：1
得到：RL′=2 RL″---------------------------①
同理，Pb：Pc=（Ib2•Rb）：（Ic2•Rc ）=13：17，
∴[（0.4A）2•Rb]：[（0.2A）2•Rc]=13：1
得到：Rb=-----------------------------②
根据欧姆定律和串联电路特点
RL′+6Ω+Rb==22.5Ω，
∴RL′+Rb=16.5Ω----------------------------③
RL″+6Ω+Rc==45Ω，
∴RL″+Rc=39Ω------------------------------④
由①②③④四式联立，解出
Rb=6.5Ω，Rc=34Ω，
RL′=10Ω，RL″=5Ω      
（3）PL′=Ib2•RL′=（0.4A）2×10Ω=1.6W
PL″=Ic2•RL″=（0.2A）2×5Ω=0.2W     
答：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流分别为0.5A、0.4A、0.2A；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值Rb、Rc分别为6.5Ω、34Ω；
（3）灯泡的实际功率PL′和PL″各是1.6W、0.2W．