Question

如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁=25Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的，R₂消耗的功率为0.5W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．
求：（1）灯丝的电阻R_灯；
（2）电源两端的电压U；（请画出相关的等效电路图）

Answer

（1）只闭合开关S1时，电路中只有一个灯泡L，此时电压表测灯泡两端电压，也等于电源电压．此时灯L正常发光，即功率为其额定功率．
（2）只闭合开关S3时，此时电阻R1、R2与灯泡一起串联在电路中，此时电压表测灯泡两端电压．
（3）因灯泡的额定值都未知；则根据已知电源电压不变、灯L的实际功率为其额定功率的和R1消耗的最大功率和最小功率之比为4：1列出关系式求解．
【解析】
（1）只闭合开关S1时，电路结构如图1（1）所示．
只闭合开关S3时，电路结构如图1（2）所示．
由题意可知 ==，
所以I额=4I---------------①
同时因电源电压不变，则对于图1（1）、（2）所示的两电路状态有
I额R灯=I（R1+R2+R灯）----------------------②
保证R1处于工作状态，有如下三种电路情况：
第一，开关S3闭合，如图1（2）所示；
第二，开关S2、S3闭合，如图2所示；
第三，开关S1、S2、S3均闭合，如图3所示．
对图1（2）和图2可知，处于图1（2）所示的状态时R1消耗的功率最小，记为P1小；
处于图2、3所示的状态时，R1消耗的功率等大，均为最大功率，记为P1大．
所以依题意有 ==，解得R2+R灯=R1=25Ω-----------------③
联立上述三式，可解得：R灯=12.5Ω，R2=12.5Ω．
（2）对图1（2）所示电路状态有
P2=I2R2=0.5W，解得I=0.2A．
对此电路状态根据欧姆定律有
U=I（R1+R2+R灯）=0.2A×（25Ω+12.5Ω+12.5Ω）=10V．
答：（1）灯丝的电阻为12.5Ω；（2）电源电压为10V．