Question

如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．只闭合开关S₁，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V_l的示数U₁为10V，电压表V₂的示数U₂为8V，电路中的电流为I₁，电阻R₁与此时滑动变阻器消耗的电功率P₁为4W；当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V_l的示数U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表示数为I₂，电阻R₁与此时滑动变阻器消耗的电功率P₂为2.5W，且电压U₁：U₁′=2：1求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电路的电功率P₃．

Answer

（1）先画出开关开关的闭合和断开、滑动变阻器处于不同位置时的等效电路图；根据串联电路的特点和欧姆定律求出图甲和图乙中通过R1和R2的电流关系，从而求出电流I1与I2的比值．
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律分别求出图甲和图乙中R2电流大小的表达式，根据电流的比值列出方程就可以求出电源电压的大小．
（3）当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，滑动变阻器接入电路中电阻为零，画出等效电路图如丙图，根据电功率的计算公式计算出电路的电功率．
【解析】
（1）当只闭合开关S1时，滑动变阻器的滑片P位于A点时，等效电路如图甲所示；当只闭合开关S1时，滑动变阻器的滑片P位于B点时，等效电路如图乙所示；

由图甲、乙两图，由于是串联电路，电路中的电流和通过电阻R1和R2的总电流是相等的，即
I1=，I2=
因此===2：1
（2）由甲图得：I1===0.5A，
由于I1：I2=2：1，所以I2=0.25A
∴在乙图中，U2′===10V
甲、乙两图中的电流也是通过电阻R2的电流：
I1=，即0.5A=…①
I2=，即0.25A=…②
①②两式联立得，U=12V，R2=8Ω．
因此在甲图中，UR2=U-U2=12V-8V=4V
∴R1===12Ω
（3）当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，等效电路如图丙乙所示：

由图丙得电路的电功率P3===12W．