Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变．当闭合开关S₁、S₂、断开开关S₃时，电阻R₁消耗的电功率P₁=3W，电压表V₁的示数为U₁，电流表A的示数为I₁；当闭合开关S₂、断开开关S₁、S₃时，电阻R₁消耗的电功率P₁′=0.75W，电路消耗的总功率为P，电流表A的示数为I₂，电压表V₂的示数为U₂；当闭合开关S₁、S₃、断开开关S₂时，电路消耗的总功率为P′，已知：P：P′=1：8．求：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）U₁与U₂的比值；
（3）通过开关的断开或闭合改变电路结构，使电路消耗的电功率最大，求最大电功率．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R结合图甲和图乙中电阻R1消耗的电功率求出I1与I2的比值．
（2）根据P=UI结合图乙和图丙中电路消耗的总功率求出两者的电流之比，再根据电源的电压不变分别根据欧姆定律和电阻的串联特点表示出电源的电压，利用电流关系分别得出R2和R3与R1之间的关系，进一步求出U1与U2的比值．
（3）由实物电路图可知，所有开关均闭合，R1、R2、R3三个电阻并联使用时电路中的功率最大；根据并联电路的功率与电阻之间的特点分别求出电阻消耗的电功率，即可得出电路消耗的最大功率．
【解析】
当只闭合开关S1、S2时，等效电路如答图甲所示；
只闭合开关S2时，等效电路如答图乙所示；
当闭合开关S1、S3、断开开关S2时，等效电路如答图丙所示．
（1）∵P1=3W，P1′=0.75W，则根据P=I2R得：===2；
（2）∵电源的电压不变，
∴由甲、乙两图可得：U=I1R1=I2（R1+R2+R3）
∴R1=R2+R3 ----------①
由乙、丙两图可得：P=I2U；P=I总U；
且P：P′=1：8；
∴==；
∴I2=I总，
I1=2I2=2×I总=I总，
∴由图丙知：I3=I总-I1=I总-I总=I总，
∴==3-----------②
由①②得：=2-----------③
∴==3．
（3）开关均闭合时，等效电路图如丁所示，
三个电阻并联，此时电路消耗的功率最大；
则P1==3W，P2=，P3=，
∴==，即P2=P1=×3W=4.5W，
==，即P3=3P1=3×3W=9W，
∴Pm=P1+P2+P3=3W+4.5W+9W=16.5W．
答：（1）I1与I2的比值为2：1；
（2）U1与U2的比值为3：1；       
（3）电路消耗的电功率最大电功率为17.6W．