Question

如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρ_M和ρ_N，小球所受重力大小分别为G_M和G_N，体积分别为V_M和V_N．将它们用细线分别挂在轻质杠杆AB两端，且小球M浸没在甲杯的水中静止，小球N浸没在乙杯的油中静止，杠杆AB恰能在水平位置平衡．小球M和N所受浮力分别为F_M和F_N．已知：AO׃OB=1׃2，水的密度为ρ_水、油的密度为ρ_油，且ρ_N＞ρ_M＞ρ_水＞ρ_油，则下列判断中正确的是（ ）

A．F_M＜2F_N
B．F_M＞2F_N
C．V_M＞2V_N
D．G_M＞2G_N

Answer

因为两个小球静止，小球受到细线的拉力等于小球受到的浮力减去小球的重力，已知AO׃OB=1׃2，故据杠杆的平衡条件结合重力公式、密度公式和阿基米德原理可以得出正确答案．
【解析】
因为两端细线的拉力=重力-浮力，所以左边细心的拉力F左=GM-FM；同理右边细心的拉力F右=GN-FN；
由于AO：0B=2：1，故据杠杆的平衡条件知：F左×1=F右×2；
即（GM-FM）=2（GN-FN），即ρMgVM-ρ水gVM=2ρNgVN-2ρ油gVN，
即VM（ρM-ρ水）=2VN（ρN-ρ油），故可得：=，
因为ρN＞ρM＞ρ水＞ρ油．故（ρN-ρ油）大于（ρM-ρ水），故C正确；
据阿基米原理知：FM=G排=ρ水gVM；2FN=G排=ρ油g2VN；因为ρ水＞ρ油；且VM＞2VN；故FM＞2FN；故A选项错误，B选项正确；
据（GM-FM）=2（GN-FN），可得FM-2FN=GM-2GN，因为FM＞2FN，所以GM＞2GN；故D选项正确；
故选BCD．