Question

水平地面上竖直放有一实心铜圆柱体，它对水平地面的压强为P₁，在它底部中央开孔后，它对水平地面的压强为P₂，孔的形状和大小如图甲所示，其中EFGH为底部孔口．孔的形状和大小与按图乙所示对称切割正方体形成的几何体的形状和大小一样（具体方法是沿四边形ABFE所在平面和四边形DCGH所在平面将正方体对称截去两块）已知正方体中线段AB的长度为圆柱体髙的一半，AB=EF=2EH．关于P₁与P₂大小的判断，正确的是（ ）

A．P₁＜P₂
B．P₁=P₂
C．P₁＞P₂
D．以上三种情况都有可能

Answer

（1）首先对于形状规则的固体来说，也可以用P=ρgh来计算压强．如本题中，圆柱体对地面的压强，即：P1=ρgh；
（2）然后选取在里面开一个长方体的孔圆柱体，长方体的底面四边形与在它底部中央开孔后的圆柱体的底部孔口FEGH相同，根据圆柱体的上半部分没有被开孔的特点，利用等量代换的方法替换物体被开孔的地方，然后比较得出的压力的变化关系，从而就可以得出圆柱体对地面的压强大小变化．
【解析】
设实心铜圆柱体为图1，在它底部中央开孔后的圆柱体为图2，假设在里面开一个长方体型孔的圆柱体为图3；且长方体的底面四边形与在它底部中央开孔后的圆柱体的底部孔口EFGH相同，如下图中：1、2、3．
图1、2、3的铜柱对地面产生的压强分别为：P1、P2、P3．

另外沿竖直方向的孔中面ADHE切割，切割面如图a、b、c．

设圆柱体高为h，由题意知：EH=mn=PT，Am=mn=nD，Em=mP=AD=h；
则图1和图3中圆柱体对地面产生的压强为：P1=P3=ρgh，
图b与图c中柱体相比较，图c中开去的1位置的铜相当于开去图b中1′位置的铜，图c中开去的2位置的铜相当于开去图b中2′位置的铜，则图b中的铜柱重力Gb与图2中的铜柱重力Gc相比较，图c中比图b中多一块3位置的铜；
∴G b＜Gc，由因图b、c中的底面积相同，
∴P3＜P2，
∴P1＜P2
故选A．