Question

如图所示电路中，电源两端的电压U保持不变．当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电流表示数为I₁，电压表示数为U₁，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电流表示数为I₂，电压表示数为U₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电流表示数为I₃=1.5A，电压表的示数为U₃．滑动变阻器消耗的电功率为P₃=9W．已知：U₁：U₂=1：2；P₁：P₂=3：8．求：
（1）电源两端的电压U；
（2）滑动变阻器的最大电阻值；
（3）电阻R₂消耗的电功率P₂．

Answer

首先分析电路：当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电阻R1、R2和R3串联，电压表测量的是电阻R1两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流；（如图1所示）
当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，滑动变阻器连入电路中的电阻为0，电阻电阻R1和R2串联，电压表测量的是电阻R1两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流；（如图2所示）
当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电阻R1和R3并联，电流表测量的是干路中的总电流．（如图3所示）
（1）知道状态1、2下的电压之比，可利用公式U=IR列出一个等式，从而可以计算出状态1、2下的电流I1与I2之比；
知道状态1、2下的功率P1与P2之比，可利用公式P=I2R列出一个等式，从而可以计算出电阻R2与R3之间的关系；
在状态1、2下，利用串联电路电阻的特点和公式U=IR列出一个关于电源电压的等式，从而可以计算出电阻R1与R3之间的关系；
在状态3下，知道电路中的总电流和电阻R1与R3之间的关系，利用并联电路电流的特点，可以计算出通过电阻的电流，又知道此时滑动变阻器消耗的电功率，可利用公式U=计算出电源电压．
（2）计算出通过电阻的电流，又知道此时滑动变阻器消耗的电功率，可利用公式P=I2R计算出电阻R3的阻值．
（3）知道电阻R2与R3之间的关系和电阻R3的阻值，从而可以计算出电阻R2的阻值，再利用串联电路电压的特点和公式P=计算出电阻R2消耗的电功率P2．
【解析】
当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P距左端处时，等效电路图如图1所示：
当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，等效电路图如图2所示：
当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P距左端处时，等效电路图如图3所示：

（1）∵U=IR，
∴由状态1、2的电压比可得：，即；
∵P=I2R，
∴由状态1、2的功率比可得：，
化简得：R2=；
而在状态1和状态2下，电源电压相等，电路中的总电阻为个串联电阻的和，
则I1（）=I2（R1+R2），
即I1（R1++R3）=2I1（R1+），
化简得：R1=；
由状态3可知，==，
则通过电阻的电流为：I3’===0.75A，
所以电源电压为：U===12V．
（2）∵P=I2R，
∴P3=，即9W=（0.75A）2××R3，
解得：R3=64Ω．
（3）R2===32Ω，R1===16Ω，
，在图2中，===，
则U2=U，
∴电阻R2的功率为：==2W．
答：（1）电源两端的电压U为12V．
（2）滑动变阻器的最大电阻值为64Ω．
（3）电阻R2消耗的电功率P2为2W．