Question

小明家新安装了一台如图所示的太阳能、电能两用热水器．平常使用太阳能，在阳光不足时，用电热丝辅助加热．热水器铭牌如下．
（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是多少？
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了多少热量？（ 1L=10 ^-3m³ ）
（3）若通过完全燃烧天然气加热一满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，需要多少m³天然气？（天然气的热值为4.0×10⁷J/m³）
（4）由于寒冷阴雨，太阳能热水器只将水加热到35℃，现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作多长时间？（设电能全部转化为内能）

××牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50Hz
水箱容积200L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4400W

Answer

（1）由电热水器的铭牌信息可知额定电压及额定功率，则由功率公式可求得正常工作时的电流；再利用欧姆定律可求得电阻；
（2）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量；再利用公式Q吸=cm（t-t）可求水吸收的热量；
（3）由题知，Q吸=Q放=Vq，据此求需要天然气的体积；
（4）求出水从35℃加热到50℃吸收的热量，由题知W电=Q吸，再由公式t=求电加热器正常工作时间．
【解析】

（1）∵电热水器正常工作，
∴U=U额=220V，P=P额=4400W；
∵P=IU
∴电热水器正常工作时的电流：
I===20A；
热水器电热丝的电阻：
R===11Ω；
（2）水的质量：
m=ρ水V=1000kg/m3×200×10-3m3=200kg；
吸收太阳的热量：
Q吸=cm（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×107J；
（3）由题知，Q吸=Q放=Vq，所以需要天然气的体积：
V===0.63m3；
（4）水从35℃加热到50℃吸收的热量：
Q吸′=cm（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（50℃-35℃）=1.26×107J，
由题知，W电=Q吸′，
∴电加热器正常工作时间：
t==≈2864s．
答：（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是11Ω、20A；
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了2.52×107J；
（3）不考虑热量的损失，需要0.63m3天然气；
（4）现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作2864s的时间．