Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S，当滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U1′，电压表V₂示数为U₂′，电流表A的示数为I₂，滑动变阻器R₂消耗的电功率为1.6W．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，电流表A的示数为I₃，电阻R₃的电功率为P₃．已知U₁=U₁′，U₂=U₂′．求：
（1）电流I₁与I₂的比值．
（2）电功率P₁的大小．
（3）电功率P₃的大小．

Answer

（1）只闭合开关S，滑片P移至滑动变阻器R2的中点时，电阻R1、R2、R3串联，电流表测量总电流，电压表V1测的是
R1、R2两端的电压，电压表V2测的是电阻R3两端的电压，根据欧姆定律，闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2A端时，滑动变阻器接入电路阻值最大，R2、R3串联，R1被短路，电压表V1测的是R2两端的电压，电流表测总电流，I2=．
（2）因为电源电压不变，还知道U1=U1′，U2=U2′，从而求出U1′与U2′的关系，U1、U2的关系，根据欧姆定律求出R2、R3的关系，进一步求出电阻R1两端的电压，已知滑动变阻器R2消耗的电功率，根据关系式求出电功率P1的大小．
（3）闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，电路中只有R3，两端电压为电源电压，闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，R3消两端的电压为电源电压的一半，根据公式P=求出电功率P3的大小．
【解析】
（1）经分析可知，I1=，I2=，
所以====
答：电流I1与I2的比值为1：2．
（2）由题意可得：电源电压U=U1+U2=U1′+U2′
又因为U1=U1′，U2=U2′，
所以U1′=U2′，U1=3U2，根据欧姆定律可知，R2=R3，
当滑片P移至滑动变阻器R2的中点时，滑动变阻器两端的电压为电阻R3两端电压的一半，
所以电阻R1两端的电压为UP1=U1-=，
因为滑动变阻器R2消耗的电功率为P2=U1′I2=I2=U1I1=1.6W，
所以U1I1=1.2W，
电功率P1=UP1I1==×1.2W=1W．
答：电功率P1的大小为1W．
（3）闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，R2=R3，滑动变阻器R2消耗的电功率等于R3消耗的电功率，
R3消两端的电压为电源电压的一半，P2===1.6W，
当闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，R3消两端的电压为电源电压，
P3==4P2=4×1.6W=6.4W．
答：电功率P3的大小为6.4W．