Question

科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤．他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图 所示．使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量． 
a．在这里石块的作用是什么？试应用所学物理知识分析其中的道理．
b．这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？
c．经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图 8 所示）．请根据图中标明的长度值，通过计算，在1、2、3、4 各刻度线右侧给浮力秤标明对应的质量值．（π取3.1，最后结果只保留整数）

Answer

a、从空饮料瓶受到的重力和石块受到的重力比较，从而可知如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜．
b、设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀；
c、根据上面得出的h与m的关系式求出刻度1cm、2cm、3cm、4cm对应的质量即可．
【解析】
a、石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，如右图所示，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在水中．如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中．所以石块的作用可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中．
b、设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F浮=G，
即：ρ水gπr2h=mg，
可得：h=，
∵ρ水、π、r为定值，
∴h与m成正比，即该浮力秤质量的刻度是均匀的 
c、∵h=，
∴m=ρ水πr2h，其中ρ水=1.0×103kg/m3，r==4.0cm，h1=1cm，h2=2cm，h3=3cm，h4=4cm，
代入以上数据，可得对应1、2、3、4各刻度线的质量值应标记为50g、100g、150g、200g．如下如所示：