Question

如图所示的电路，已知R₁=R₂=R（R为已知定值电阻），若只闭合K₁时R₁的电功率与K₁、K₂都闭合时R₁与R₂并联产生的电功率相等，求：
①R_x=？
②在只闭合K₁和K₁、K₂都闭合两种工作状态下，R_x消耗的功率之比．

Answer

①只闭合K1时，电阻R1与Rx串联，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据公式P=I2R表示出知道R1的电功率．当K1、K2都闭合时，R1、R2并联后与Rx串联，首先根据并联电路电阻的特点计算出并联部分的电阻，再根据串联电路电阻的特点计算出电路中的总电阻，根据欧姆定律表示出电路中的电流，最后再根据公式P=I2R表示出R1与R2并联产生的电功率；根据题意联立等式即可求出Rx．
②根据公式P=I2R表示出只闭合K1和K1、K2都闭合两种工作状态下Rx消耗的功率，再结合Rx的阻值即可得出答案．
【解析】

①只闭合K1时，电阻R1与Rx串联，如图1所示：

此时电路中的总电阻为：R=R1+RX=R+RX，而电源电压为U，
∴此时电路中的电流为：I1==，
则电阻R1的电功率为；P1=I12R1=（）2R．
当K1、K2都闭合时，R1、R2并联后与Rx串联，如图2所示：

电阻R1、R2并联后当电阻为：R并===，
则此时电路中的总电阻为：R串=R并+RX=+RX，
此时电路中的电流为；I2==，
∴电阻R1与R2并联产生的电功率为：P并=I22R并=（）2，
从题可知，P1=P并，
即：=（）2R=（）2，
解得：RX=R．
②在图1状态下，Rx消耗的功率为：PX1=I12RX=（）2RX，
在图2状态下，Rx消耗的功率为：PX2=I22RX=（）2RX，
而RX=R，
∴．
答：①Rx的阻值为R．
②在只闭合K1和K1、K2都闭合两种工作状态下，Rx消耗的功率之比为1：2．