Question

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米²，容器高50厘米，分别装有2×10^-3米³的水和3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：
（1）水的质量；
（2）A容器对水平面的压强；
（3）是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在增大或减少同一深度h后，使容器中的液体对底部的压强达到p_水＞p_酒？若有可能请算出h的范围，若没有可能，说明理由．

Answer

（1）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量；
（2）容器对水平面的压力等于容器和水的重力，根据P=求出A容器对水平面的压强；
（3）已知水和酒精的体积，根据V=Sh求出两种液体的深度，根据P=ρgh分别求出液体对容器底部的压强可知酒精对容器底部的压强大于水的，然后分别假设增大或减少同一深度可以达到题中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在结合容器的高度相比较即可得出答案．
【解析】
（1）水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；
（2）A容器对水平面的压力：
FA=GA总=（m水+m容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器对水平面的压强：
pA===2450Pa；
（3）h水===0.2m，
P水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h酒===0.3m，
P酒=ρ酒gh酒=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
当P水＞P酒时，则ρ水g（h水+△h）＞ρ酒g（h酒+△h），
△h＞==0.2m，
液体将超出容器的高度，
∴不可能达到P水＞P酒，
若减少同一深度
∵△P=ρgh，由于ρ水＞ρ酒，△P水也大于△P酒，
∴不可能达到P水＞P酒．
答：（1）水的质量为2kg；
（2）A容器对水平面的压强2450Pa；
（3）没有可能；理由如上所示．