Question

如图（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm²，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm³的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．求：
（1）图（b）中水对容器底的压强，容器底增加的压力．
（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）
（3）铝球受到的浮力．

Answer

（1）水对容器底的压强用P=ρgh分析；实心铝球放入水中后球沉底，排开的水仍然在容器里，则根据排开的水的体积和容器的底面积可求液面升高的高度，然后利用P=gh即可求水对容器底增加的压力．
（2）容器对水平桌面的压力是容器的总重力产生的，则压力F=G总；压强利用P=计算．
（3）已知球的体积，即可知道排开水的体积，则铝球受到的浮力根据阿基米德原理求解即可．
【解析】
（1）容器底面积S=200cm2=0.02m2，实心铝球体积为V球=500cm3=5×10-4m3．
放入铝球后，V排=V球；因容器中水未溢出，容器中水面增加，
∴液体增加的深度△h为：△h====0.025m．
∴铝球放入后水对容器底的压强
P=ρ水g（h+△h）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2+0.025）m=2250Pa
水对容器底增加的压力
△F=△pS=ρ水g△h•S=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N
（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力
F′=G水+G球
=（ρ水V水+ρ铝V球）g=（ρ水Sh+ρ铝V）g
=（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m+2.7×103kg/m3×5×10-4m3）×10N/kg
=53.5N
容器对水平桌面的压强
p′===2675Pa．
（3）∵放入铝球后，V排=V球；
∴F浮=ρV排g=1.0×103kg/m3×5×10-4m3×10N/kg=5N．
答：（1）图（b）中水对容器底的压强为2250Pa，容器底增加的压力为5N．
（2）图（b）中容器对水平桌面的压强为2675Pa，压力为53.5N．
（3）铝球受到的浮力为5N．