Question

如图1所示将边长为10cm的密度均匀的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的横截面积为300cm²，此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800N/m²．现缓慢地往容器中注水，当容器中的水面升至一定高度时，木块对容器底面的压力恰好为零，如图2所示．已知g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）木块的密度ρ_木是多少千克每立方米？？
（2）水面上升的高度h是多少厘米？
（3）注入水的质量m是多少千克？

Answer

（1）设正方体木块的边长为L，圆柱形容器的横截面积为S，根据此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800N/m2，可求出正方体木块对圆柱形容器的底部的压力，此时压力即为其重力，再根据G=mg可得出其质量，再利用ρ=可求得木块的密度．
（2）由于木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力：即G木=F浮=ρ水gV排可求得水面上升的高度h．
（3）由题意可知，注入水的体积为圆柱形容器的横截面积减去正方体木块的底面积再乘以水面上升的高度h，再利用密度公式变形m=ρV即可求出注入水的质量．
【解析】
（1）设正方体木块的边长为L，因此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800N/m2．圆柱形容器的横截面积为S．
所以由P=，可得F=PL2=800N/m2×100×10-4m2=8N，
G=F=8N，m木===0.8kg．
ρ木===0.8×103 kg/m3．
答：木块的密度ρ木是0.8×103 kg/m3．
（2）由于木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力：即G木=F浮=ρ水gV排，
即由G木=ρ水ghL2得8N=1.0×103 kg/m3×10N/kg×100×10-4m2h，
解得h=0.08m=8cm．
答：水面上升的高度h是8cm．
（3）V水=（S-L2）h=（300cm2-100cm2）×8cm=1600cm2=1.6×10-3m3，
m=ρ水V水=1.0×103kg/m3×1.6×10-3m3=1.6kg．
答：注入水的质量m是1.6kg．