Question

如图所示，电源电压恒定，R₁和R₂阻值不随温度变化，当S₁闭合后，S₂、S₃断开时，电流表示数为3A；当闭合S₁、S₂，断开S₃时，电流表的示数为5A．当闭合S₃断开S₁、S₂时，电路的总电阻与R₁的比值是多少？电路消耗的总功率与R₁上消耗的功率之比是多少？

Answer

（1）当S1闭合后，S2、S3断开时，电路为R1的简单电路，根据欧姆定律表示出电源的电压；当闭合S1、S2，断开S3时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；联立等式求出两电阻的阻值关系．
（2）当闭合S3断开S1、S2时，两电阻串联，根据电阻的串联求出电路的总电阻与R1的比值；根据串联电路的电流特点和P=I2R求出电路消耗的总功率和R1上消耗的功率，进一步求出两者的比值．
【解析】
（1）当闭合S1，断开S2、S3时，等效电路图如图1所示；
当闭合S1、S2，断开S3时，等效电路图如图2所示；
当闭合S3，断开S1、S2时，等效电路图如图3所示．

由图1可得：U=IR1=3A×R1-------①
由图2可得：U=I′R并=5A×-------②
联立方程①②可得：R1=R2．
（2）由图3可得：
电路的总电阻与R1的比值==；
电路消耗的总功率为P总=（I″）2（R1+R2），
R1消耗的电功率为P1=（I″）2R1，
所以可求得：==．
答：当闭合S3断开S1、S2时，电路的总电阻与R1的比值5：2；电路消耗的总功率与R1上消耗的功率之比是5：2．