Question

公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图所示）．若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（ ）

A．只要浮筒P的体积足够大
B．只要浮筒P的质量足够小
C．盖子a必须比浮筒轻
D．浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积

Answer

对浮筒P进行受力分析，受到水的浮力F浮、重力G1、绳子的拉力T1，F浮=T1+G1；
对盖子a进行受力分析，受到重力G2、水的压力F压、绳子的拉力T2，盖子受到的拉力T2=G2+F压；
要让水能自动从管中流出，T1≥T2，即：F浮-G1≥G2+F压，据此分析判断．
【解析】
设P浸入液体的深度为h，P的横截面积为S1；液面至a的深度为H，a的横截面积为S2；
绳子对a的拉力：
T1=F浮-G1=ρgS1h-G1；
能拉开a需要的最小力：
T2=F压+GA=ρgHS2+G2；
要让水能自动从管中流出，T1≥T2，
即：ρgS1h-G1≥ρgHS2+G2，
∴单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子a比浮筒轻不能满足T1≥T2，故ABC都错；
∵ρgS1h-G1≥ρgHS2+G2，
∴ρgS1h＞ρgHS2，
∴S1h＞HS2，
∵h＜H，
∴S1＞S2，故D正确．
故选D．