Question

在如图所示的电路中，电源两端电压不变．当只闭合开关S、S₃时，电流表的示数为I₁，电路的总功率是3W；当开关S、S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电路的总功率是10.5W，电阻R₂的功率是4.5W．
求：（1）电流I₁与I₂之比．
（2）只闭合开关S、S₂时，电阻R₁电功率．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=分别表示出图乙中R2、R3消耗的电功率，再根据P=和电阻的串联表示出图甲中电路消耗的总功率，联立以上等式求出三电阻阻值之间的关系；再根据P=UI结合图甲和图乙中电路消耗的总功率求出两电路的电流之比．
（2）根据P=表示出图丙中电路消耗的总功率，结合图甲中电路的总功率和电阻之间的关系求出图丙中电路的总功率，根据P=I2R和串联电路的总功率得出R1消耗的总功率和电路总功率之间的关系结合比值关系即可求出电阻R1电功率．
【解析】
当只闭合开关S、S3时，等效电路图如图甲所示；
当开关S、S1、S2、S3都闭合时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S、S2时，等效电路图如图丙所示；

（1）由乙可得：
=4.5W------①
=6W--------②
由①②可得：=，
由甲可得：
=3W--------③
由②③可得：
2R3=R1+R2，=，
∵3W=UI1，10.5W=UI2
==．
（2）设R1与R3串联的总功率为P总，则
P总=-------④
由③④得：
P总==3W×=3.6W，
==，即===2.5，
P1==1.44W．
答：（1）电流I1与I2之比为2：7；
（2）只闭合开关S、S2时，电阻R1电功率为1.44W．