Question

如图所示，物体M是一个边长为L的正方体，其受到的重力为G，放入水中处于漂浮状态，M的下表面距液面的高度为h，露出水面的体积为物体体积的，若用一个竖直向下的力F₁压物体M，使其浸没在水中静止后，物体M受到的水竖直向上的力为F₂，则下列说法中正确的是（ ）

A．物体M漂浮时，受到的浮力为ρ_水ghL²
B．F₁与 F₂是一对平衡力
C．物体M浸没后，水对它的作用力的合力小于G
D．竖直向下的压力F₁和物体M的重力G_M之比为1：4

Answer

（1）物体M漂浮时，受到的浮力F漂根据阿基米德原理计算即可；
（2）明确使物体M浸没在水中静止后受到的水的竖直向上的力F2，就是此时物体M的浮力，如何对物体M受力分析，即受到三个力的作用：重力G、浮力F2、竖直向下的压力F1，根据物体静止在水中，可以得到压力与重力、浮力的等量关系，最后把压力F1和浮力F2进行比较；
（3）物体M浸没在水中时是静止的，根据所受合力为零即可判断，水对它作用力的合力（即物体所受的浮力）与重力的大小关系；
（4）物体漂浮时，受到两个力的作用：重力和浮力．由此可知物体M的重力；再根据阿基米德原理计算物体M浸没在水中静止后受到浮力F2，由重力G、浮力F2和竖直向下的压力F1的关系即可得出竖直向下的压力F1和物体M的重力GM之比．
【解析】
A、物体漂浮在水中时，因为V排=L2d，所以根据阿基米德原理得：所受浮力F漂=G排=ρ水gV排=ρ水ghL2，此选项正确，符合题意；
B、物体完全浸没时，受到的水竖直向上的力F2，就是此时物体M的浮力，
∴物体M受到三个力的作用：竖直向上的浮力F2、竖直向下重力G和压力F1，
∵物体静止在水中，所受合力为零，
∴F2=G+F1----------------①
∴F1与 F2不是一对平衡力，故此选项错误，不符合题意；
C、由①式可知：F2＞G，即物体M浸没后，水对它的作用力的合力F2大于G．此选项不符合题意；
D、物体漂浮在水中时，露出水面的体积为物体体积的，
∴GM=F漂=G排=ρ水gV排=ρ水g（VM-VM）=ρ水g×L3，
物体完全浸没时，受到的水竖直向上的力F2=ρ水gVM=ρ水ghL3，
由①式得：F1=F2-GM=ρ水ghL3 -ρ水g×L3 =ρ水gL3，
∴竖直向下的压力F1和物体M的重力GM之比为：
F1：GM=ρ水gL3：ρ水gL3=1：4．此选项正确，符合题意．
故选：A、D．