Question

如图所示电路，电源电压U恒定，灯L的阻值R_L不随温度变化，当开关S、S₁都闭合时，电流表的示数为I，电压表的示数为U₁，电路消耗的电功率为P，R₁与R_L的电压之比是1：4，此时灯正常发光，当开关S闭合、S₁断开时，电流表的示数为I′，电压表的示数为U₂，且通过电压表的示数与电流表的示数计算出该段电路的电阻值为28Ω，电路消耗的电功率为P′，灯L的实际功率为额定功率的1/4，求：
（1）两次电流表示数之比I：I′；
（2）电压表两次示数之比U₁：U₂；
（2）两次电路消耗的电功率之比P：P′；
（4）灯L的电阻．

Answer

先画出两种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R分别表示出两电路图中灯泡消耗的电功率，根据两种情况下两灯泡电功率的关系求出两次电流表示数之比；
（2）根据电源的电压不变和电阻的串联、欧姆定律表示出电源的电压，联立等式即可得出三电阻阻值之间的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出两电流表的示数结合电流、电阻关系即可求出电压表两次示数之比；
（3）根据P=I2R表示出两次电路消耗的电功率，结合电流和电阻关系即可求出两次电路消耗的电功率之比；
（4）根据图2中R1和R2的电阻之和，结合电阻关系即可求出灯泡的电阻．
【解析】
（1）当S、S1都闭合时，等效电路图如图1所示
根据P=I2R，则有：
PL=I2RL---------①
当S闭合、S1断开时，等效电路图如图2所示
根据P=I2R，则有：
PL′=I′2RL--------②
由①②得：
==
解得：=；
（2）因电源的电压不变，则
根据图1有：U=I（RL+R1）-----------------③
根据图2有：U=I′（RL+R1+R2）----------------④
依题意有：=-------------------------⑤
③④⑤联立解得：R2=5R1，
===；
（3）两次电路消耗的电功率之比：
==（）2×=（）2×=；
（4）根据R1+R2=28Ω，R2=5R1得：
R1=Ω，
灯泡的电阻：
RL=4R1=4×Ω≈18.7Ω．
答：（1）两次电流表示数之比I：I′为2：1；
（2）电压表两次示数之比U1：U2为1：3；
（2）两次电路消耗的电功率之比P：P′为2：1；
（4）灯L的电阻约为18.7Ω．