Question

有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们所受的重力分别为G_A和G_B，它们的边长之比为2：1．将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7．水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有1/4的体积露出水面．液体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判断正确的是（ ）

A．F_A：F_B=15：2，ρ_A＜ρ_B
B．ρ_A：ρ_B=3：4，F_A＜F_B
C．G_A：G_B=1：6，ρ_A＜ρ_B
D．F_A：F_B=5：2，G_A＞G_B

Answer

（1）由图知，A与B的接触面积S和地面的受力面积相同，求出A对B的压力、AB对地面的压力，知道A对B的压强与B对桌面的压强关系，根据压强公式求A、B重力关系；
（2）知道AB的边长之比，可求体积之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度关系；
（3）由题知，物体A漂浮，有的体积露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，据此得出A的密度与水的密度关系，进而得出B的密度与水的密度关系，从而判断B在酒精中的浮与沉，根据阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
综合上述分析，进行判断选择．
【解析】

（1）由图知，A与B的接触面积S和地面的受力面积相同，
A对B的压强：
pA==，
B对桌面的压强：
pAB==
∵A对B的压强与B对桌面的压强之比为6：7，
即：：=，
∴GA：（GA+GB）=6：7，
∴GA：GB=6：1；
（2）∵V=L3，AB的边长之比为2：1，
∴VA：VB=（LA）3：（LB）3=8：1，
∵ρ==，
∴=：=×=×=；
（3）由题知，物体A漂浮，有的体积露出水面，则：
FA=ρ水V排g=ρ水VAg=ρAVAg，
∴ρA=ρ水，
∵=，
∴ρB=ρA=×ρ水=ρ水，
∴物体B在酒精中下沉，
FB=ρ酒精V排g=ρ酒精VBg，
FA：FB=ρAVAg：ρ酒精VBg=ρ水8VBg：0.8×ρ水VBg=15：2．
综合上述分析，可得：GA：GB=6：1，ρA：ρB=3：4，FA：FB=15：2．
故选A．