Question

圆柱形容器中装有适量的水，将木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图所示，此时水对容器底部的压强增加了300Pa．若将木块A挂在轻质杠杆左端B点，且A的部分体积浸入水中，在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡，如图所示，此时水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa．若将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，移动重物G到D点时，杠杆水平平衡，如图所示．若OC：OD=10：13．则这种液体的密度为______kg/m³．

Answer

（1）由于木块物体漂浮在水面上，有的体积露出水面，可知排开水的体积为V，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F浮=ρ水Vg=G木；
设容器底面积为S，则排开水的体积V=S△h，由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，根据液体压强公式可得关系式①（△p=ρ水△hg=300Pa）；
（2）将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，根据液体压强公式可得关系式②△p′=ρ水△h′g=200Pa，由①②可得△h′=△h，而S△h=V，可得此时排开水的体积V排′=V，利用阿基米德原理求此时受到的浮力，而B端受到的拉力FB=G木-F浮′，根据杠杆平衡条件可得关系式③（FB×OB=G×OC）；
（3）将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，利用阿基米德原理求受到液体的浮力，而B端受到的拉力FB′=G木-F浮″，根据杠杆平衡条件可得关系式④（FB′×OB=G×OD），由③④相比解得液体的密度大小．
【解析】

（1）左图，物体漂浮在水面上，有的体积露出水面，
V排=V，
F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=G木，
设容器底面积为S，则
V排=V=S△h，
由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，
即△p=ρ水△hg=300Pa，--------①
（2）中图，将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，
即：△p′=ρ水△h′g=200Pa，--------②
由①②可得：
△h′=△h，
而S△h=V，
∴V排′=S△h=S△h=×V=V，
此时受到的浮力：
F浮′=ρ水V排′g=ρ水Vg，
B端受到的拉力：
FB=G木-F浮′=ρ水Vg-ρ水Vg=ρ水Vg，
∵杠杆平衡，
∴FB×OB=G×OC，
即：ρ水Vg×OB=G×OC--------③
（3）右图，将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，受到液体的浮力：
F浮″=ρ液Vg，
B端受到的拉力：
FB′=G木-F浮″=ρ水Vg-ρ液Vg，
∵杠杆平衡，
∴FB′×OB=G×OD，
即：（ρ水Vg-ρ液Vg）×OB=G×OD--------④
得：
=，
∴ρ液=ρ水=×1×103kg/m3=0.85×103kg/m3．
故答案为：0.85×103kg/m3．