Question

如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．当两个开关都断开时，电压表的示数为U₁，电阻R₁消耗的电功率为0.1W．只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为0.2A．只闭合开关S₂时，电阻R₁消耗的电功率为3.6W．两个开关都闭合时，灯L正常发光．已知U₁：U₂=1：2，求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）灯L的额定电功率．

Answer

先画出四种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出电压表的示数即可求出图甲中电路的电流，根据P=I2R求出电阻R1的阻值，根据电源的电压不变列出等式；根据P=I2R和图甲和图丙中R1消耗的电功率得出它们的电流关系，再根据电源的电压不变得出等式，联立等式求出RL、R2的阻值．
（2）根据欧姆定律结合图乙求出电源的电压，再根据P=结合图丙求出灯泡的电功率即为灯泡的额定功率．
【解析】
当两个开关都断开时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S1时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S2时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都闭合时，等效电路图如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R2不变，
==； 
所以I1=I2=×0.2A=0.1A，
R1===10Ω；
因总电压U一定，
所以==，即R2=R1+RL---------①
在甲、丙两图中，电阻R1不变
===，
则：=；
因总电压U一定，
所以==，即5R1=R2+RL--------②
由①、②得：5R1=R1+RL+RL=R1+2RL，
RL=2R1=2×10Ω=20Ω，
R2=R1+RL=10Ω+20Ω=30Ω．
（2）在图乙中，U=U2=I2R2=0.2A×30Ω=6V，
在图丁中，灯L的额定功率PL===1.8W．
答：（1）电阻R2的阻值为30Ω；
（2）灯L的额定电功率为1.8W．