Question

某建筑工地上，甲、乙两位工人采用如图35所示的装置提升一个重为G₁的货箱．当两人同时对绳索施加竖直向下的等大的拉力，使货箱以速度υ平稳上升时，甲、乙两人对地面的压力之比为3：4．之后两位工人用此装置提升另一个重为G₂的货箱，使货箱仍以速度υ平稳上升．用此装置先、后两次提升不同的货箱，两位工人拉力总共做的功随时间变化的图象如图36中①、②所示．已知工人甲重650N，工人乙重700N；G₁：G₂=3：1，此装置中两个滑轮组的规格完全相同．不计绳重和轴摩擦．求：
（1）第一个货箱的重力；
（2）提升第二个货箱整个装置的机械效率．

Answer

（1）两工人拉起货箱时，对货箱和动滑轮进行受力分析，可得关系式8F1=2G动+G1，对工人甲、乙受力分析可得
关系式N甲+F1=G甲和N乙+F1=G乙，进而求出压力之比 ，从而求出拉力F1；
当货箱1和2上升时，W=Pt，在相同的时间t内，由题中W-t图象可知，===，而P=Fv，速度v相同，可得 关系式2G1=5G2+6G动，以上几个关系式联立可解得G1、G2、G轮的大小；
（2）根据η== 求提升第二个货箱整个装置的机械效率．
【解析】

（1）两工人拉起货箱时，货箱和动滑轮受力如右图所示，则
8F1=2G动+G1-----①
工人甲、乙受力如右图所示，则：
N甲+F1=G甲，--------②
N乙+F1=G乙，---------③
 ==，------④
解得：
F1=4G甲-3G乙=4×650N-3×700N=500N；
货箱1和2上升时，W=Pt，在相同的时间t内，由题中W-t图象可知：
===，则：=，
∵P=Fv，速度v相同，则：
====
∴2G1=5G2+6G动，-------⑤
将G1=3G2，代入⑤式得：
G2=6G动，
将G2=6G动 代入①式得：
G2=F1=×500N=1200N，
可得：
G1=3G2=3×1200N=3600N，
G动=G2=×1200N=200N；
（2）η=====75%
答：（1）第一个货箱的重力为3600N；
（2）提升第二个货箱整个装置的机械效率为75%．