Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数为I₁；闭合开关S、S₁，此时小灯泡L正常发光，电流表的示数为I₂；闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，电压表V₂的示数为U₂，再调节滑动变阻器R₂的滑片P使接入电路的电阻值为其最大值的3/4，此时电路消耗的总功率P为1W．已知：=，=，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）电阻R₁和灯丝电阻R_L的比值；
（2）小灯泡L的额定电功率．

Answer

先画出四种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律和和电流表的示数结合图甲、图乙得出图甲中电压表的示数U1与电源电压U之间的关系，再根据已知电压表的示数关系得出图丙中电压表的示数和电源电压之间的关系，利用串联电路电阻的分压特点求出电阻R1和灯丝电阻RL的比值．
（2）根据串联电路电阻的分压特点得出图甲中的电阻关系，联立方程得出R2与RL之间的电阻关系；根据电阻的串联和欧姆定律结合电源的电压不变得出图乙、图丁中的电流关系，根据P=UI和电阻之间的关系表示出图丁电路的总功率，进一步由乙图得出灯泡的额定功率．
【解析】
当开关S闭合、S1断开，滑动变阻器R2接入电路电阻为其最大值一半时，电路如图甲所示；
当开关S、S1均闭合时，电路如图乙所示；
当开关S闭合，断开开关S1，滑动变阻器R2的滑片P在B端时，电路如图丙所示；
再调节滑动变阻器R2的滑片P使其接入电路电阻为其最大值时，电路如图丁所示．

（1）由图甲、乙得：
灯泡两端的电压分别为U1=I1RL，U=I2RL，
则：==，
因=，
所以=，
由丙图可得：
=，
解得：=--------------①
（2）由图甲得：==，
解得：2R1+R2=3RL-------------②
由①②解得：=，
因电源的电压不变，
所以由图乙、丁得：I2RL=I4（R1+R2+RL）
解得：I2=3I4，
因P=UI4=1W，
所以由图乙可得：P额=UI2=3UI4=3×1W=3W．
答：（1）电阻R1和灯丝电阻RL的比值为1：2；
（2）小灯泡L的额定电功率为3W．