Question

如图所示，甲、乙两个完全相同的柱状容器，底面积为0.01米²，分别装有深度均为0.2米的水和的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
求：
（1）水对甲容器底部的压强；
（2）乙容器中酒精的质量；
（3）若再往两个容器中分别倒入水和酒精后，水和酒精对容器底部的压强增加量为△P_水和△P_酒精，请通过计算比较它们的大小关系以及对应的再倒入水和酒精的深度△h_水和△h_酒精之间的关系．

Answer

（1）已知水的深度0.2m，根据P=ρgh可求出水对甲容器底部的压强；
（2）已知底面积为0.01m2，酒精深度0.2m，可求出酒精体积，根据m酒精=ρ酒精V可求出酒精质量；
（3）先假设△P水和△P酒精相等，找出△h水/△h酒精的关系，再推出△h水/△h酒精变大和变小时，△P水和△P酒精的关系．
【解析】
（1）水对甲容器底部的压强：
P水=ρ水gh
=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）乙容器中酒精的质量：
m酒精=ρ酒精V
=0.8×103kg/m3×0.2m×0.01m2
=1.6kg；
（3）若△p水=△p酒精，
则ρ水g△h水=ρ酒精g△h酒精
1.0×103kg/m3×△h水=0.8×103kg/m3×△h酒精
∴△h水/△h酒精=0.8时，△p水=△p酒精
若△h水/△h酒精＞0.8时，△p水＞△p酒精
若△h水/△h酒精＜0.8时，△p水＜△p酒精．
答：（1）水对甲容器底部的压强是1960Pa；
（2）乙容器中酒精的质量是1.6kg；
（3）若△h水/△h酒精=0.8时，△p水=△p酒精
若△h水/△h酒精＞0.8时，△p水＞△p酒精
若△h水/△h酒精＜0.8时，△p水＜△p酒精．