Question

如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m₂的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m₁：m₂=5：1，ρ_水=1.0×10³kg/m³．

（1）在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少kg/m³？

Answer

（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力；而木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值△P===；同理，比较甲丙图，压强变化值△P′==，知道△P、△P′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A露出水面的部分占自身体积比值；
（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ水gV=GA+m1g，求出m1的大小；在丁图中，由于m2和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ液gV=GA+m2g，求出m2的大小；由题知m1：m2=5：1，据此求出另一种液体的密度．
【解析】

（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
∵A在水中漂浮，
∴F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=GA，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：
△F=GA，
比较甲乙两图，△P====300Pa，----①
同理，比较甲丙图，△P′===400Pa，----②
得：
V排′=V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积；
（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：
ρ水gV=GA+m1g=ρ水gV+m1g，
∴m1=ρ水V，
在丁图中，ρ液gV=GA+m2g=ρ水gV+m2g，
∴m2=ρ液V-ρ水V，
∵m1：m2=5：1，
即：
（ρ水V）：（ρ液V-ρ水V）=5：1，
解得：
ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．
答：（1）木块A露出水面的部分占自身体积的；
（2）另一种液体的密度为0.8×103kg/m3．