Question

图是某水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱以0.1m/s的速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50m³，质量是200t．（ g取10N/kg，忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响．）
（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆绳拉力F为6.25×10⁵ N，起吊装置的滑轮组机械效率是多少？
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为多少？

Answer

（1）已知物体体积（浸没水中排开水的体积），根据浮力公式F浮=ρgV排可求受到的浮力．
（2）由图知，承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，拉力做的功为总功，根据公式W=FS计算；对物体做的功为有用功，根据公式W=Gh计算；机械效率等于有用功除以总功；
（3）露出水面后，由于忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，利用F=（G物+G轮）求动滑轮重；露出水面前，物体受到水的浮力，利用F=（G物+G轮-F浮）求此时的拉力，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求钢缆绳拉力的功率．
【解析】

（1）F浮=ρ液V排g
=1.0×103kg/m3×50m3×10N/kg
=5×105N；
（2）由图可知，n=4，则s=4h=4×1m=4m，
拉力做的功：
W总=Fs=6.25×105N×4m=2.5×106J．
W有用=Gh=mgh=2×105kg×10N/kg×1m=2×106J，
η===80%；
（3）露出水面后：
∵忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，
∴F=（G物+G轮）
G轮=4F-G物=4×6.25×105N-2×106N=5×105N，
露出水面前：
F′=（G物+G轮-F浮）=（2×106N+5×105N-5×105N）=5×105N，
拉力端移动的速度：
v=4v物=4×0.1m/s=0.4m/s，
钢缆绳拉力的功率：
P=F′v=5×105N×0.4m/s=2×105W．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是5×105N；
（2）起吊装置的滑轮组机械效率是80%；
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为2×105W．