Question

如图所示，电源电压为8V且保持不变，小灯泡额定功率为3W且灯丝电阻不随温度改变．当开关S₁、S₂都闭合时，滑动变阻器R₂滑片位于A端，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₁时，滑动变阻器R₂滑片位于中点，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表的示数为I₂，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；仍只闭合开关S₁，再将滑动变阻器R₂滑片滑至B端，此时小灯泡恰好正常发光．已知：U₁﹕U₁′=5﹕12，U₂﹕U₂′=10﹕3．请你计算出：
（1）P₁与P₁′的比值；
（2）小灯泡的额定电压；
（3）滑动变阻器R₂的最大阻值．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出电压表V2的示数结合比值求出两电路的电流关系，再根据P=I2R求出两电路中R1消耗电功率的比值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压以及电压表V1的示数，联立等式即可求出三电阻之间的关系，再根据串联电路中的分压特点求出图3中灯泡正常发光时的电压即为额定电压；
（3）根据电功率公式求出灯泡的电阻，再根据电阻之间的关系求出滑动变阻器的最大阻值．
【解析】
当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器R2滑片位于A端，等效电路如图1所示；
当只闭合开关S1时，滑动变阻器R2滑片位于中点时，等效电路如图2所示；
仍只闭合开关S1，再将滑动变阻器R2滑片滑至B端时，等效电路图如图3所示．

（1）由图1和图2可知：
U2=I1R2，U2′=I2×R，则
==，
解得：=，
==（）2=（）2=；
（2）因电源的电压不变，则
==，
解得：4R1+7R2=6RL-------①
因U1﹕U1ˊ=5﹕12，则
=×=×=，
解得：RL=3R1-------------②
②代入①可得：RL=2R2，
由图3，因灯泡正常发光，
所以灯泡的额定电压UL=U=×8V=6V；
（3）因灯泡的额定功率为3W，
所以灯泡的电阻RL===12Ω，
滑动变阻器的最大阻值：
R2=RL=×12Ω=6Ω．
答：（1）P1与P1′的比值为25：9；
（2）小灯泡的额定电压为6V；
（3）滑动变阻器R2的最大阻值为6Ω．