Question

如图是小明设计的一个通过简单机械检测水位的装置示意图，该装置主要由滑轮C、物体A、B以及杠杆DE组成，物体B通过细绳与滑轮相连，物体A通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡OD：OE=1：2．物体A受到的重力为800N．B的底面积为2m²，当容器内装满水时，物体B恰好浸没在水中，物体A对地面的压强为P₁；在使用过程中放水阀门打开，当物体B完全露出水面时，物体A对地面的压强为P₂，此时容器底部受到的压强与物体B恰好浸没在水中底部受到压强的变化量为200Pa．已知：滑轮的重力为120N，P₁﹕P₂=3﹕1．杠杆和细绳的质量均忽略不计，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．
求：（1）物体B的重力；
（2）物体B的密度．

Answer

（1）B在刚好完全浸没和刚好完全露出时水对容器底部压强的变化量已知，可利用液体压强公式P=ρgh求出水面下降的深度，即为B的高，可求出B的体积．
（2）利用阿基米德原理求出B完全浸没时的浮力F浮．
（3）①B在刚好完全浸没时，杠杆平衡，此时杠杆D端所受拉力FD=G动+2（GB-F浮）；E端所受拉力FE=GA-P1SA，利用杠杆平衡原理可得一等式．
②B刚好完全露出水面时，杠杆平衡，此时杠杆D端所受拉力=G动+2GB；E端所受拉力=GA-P2SA，利用杠杆平衡原理可得一等式．
③利用P1：P2=3：1可得关于GB的方程，即可求得GB．
（4）先求出B的质量，再利用密度公式求出B的密度．
【解析】
（1）B在刚好完全浸没到刚好完全露出时水面下降的深度h===0.02m，
所以物体B高hB=h=0.02m，
物体B体积V=SB×hB=2m2×0.02m=0.04m3，
B完全浸没时的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
B在刚好完全浸没时，杠杆平衡得，FD×OD=FE×OE，即OD：OE=1：2=（GA-P1SA）：【G动+2（GB-F浮）】，
也就是1：2=（800N-P1SA）：【12ON+2（GB-400N）】①
B刚好完全露出水面时，杠杆平衡得，×OD=×OE，即OD：OE=1：2=（GA-P2SA）：（G动+2GB），
也就是1：2=（800N-P2SA）：（12ON+2GB） ②
∵P1：P2=3：1，
∴P1SA：P2SA=3：1   ③
由①②③式解得GB=540N．
（2）mB===54kg，
ρB===1350kg/m3．
答：：（1）物体B的重力为540N；
（2）物体B的密度为1350kg/m3．