Question

斜面是一种简单机械，盘山公路近似处理为斜面．如图所示，一辆客车在盘山公路上匀速行驶，客车质量为7000kg，向上行驶过程中牵引力保持20000N不变．耗时15min行驶5.4km 的路程，到了高为0.5km的山顶，求：
（1）汽车的行驶速度；
（2）客车有八个轮子，每个轮子与地面的接触面积为250cm²，客车在山脚的水平公路上对地面的压强；
（3）牵引力从山脚到山顶做的功；
（4）盘山公路的“机械”效率；
（5）已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油热值q=4.6×10⁷J/Kg，客车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油．

Answer

（1）已知汽车行驶的路程和时间，根据v=求出行驶的速度；
（2）客车对水平公路的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据压强公式求出对地面的压强；
（3）已知汽车行驶的路程和牵引力的大小，根据W=Fs求出牵引力从山脚到山顶做的功即为总功；
（4）克服汽车重力做的功为有用功，根据W=Gh求出其大小，然后利用η=求出盘山公路的“机械”效率；
（5）根据效率公式求出汽油完全燃烧放出的热量，再根据Q=mq求出汽油的质量．
【解析】
（1）汽车的行驶速度：
v===6m/s；
（2）客车在山脚的水平公路上对地面的压强：
p=====3.5×105Pa；
（3）牵引力从山脚到山顶做的总功：
W总=Fs=20000N×5400m=1.08×108J；
（4）有用功：
W有=Gh=mgh=7000kg×10N/kg×500m=3.5×107J，
盘山公路的“机械”效率：
η==≈32.4%；
（5）汽油完全燃烧放出的热量：
Q放===3.6×108J，
消耗汽油的质量：
m==≈7.83kg．
答：（1）汽车的行驶速度为6m/s；
（2）客车在山脚的水平公路上对地面的压强为3.5×105Pa；
（3）牵引力从山脚到山顶做的功为1.08×108J；
（4）盘山公路的“机械”效率约为32.4%；
（5）客车从山脚到山顶约消耗了7.83千克的汽油．