Question

小东想估测出某种油的密度ρ_油，他手边的测量工具只有刻度尺．小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．下面是小东测出ρ_油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整．
（1）用刻度尺测出OE的长度L；
（2）把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
（3）______；
（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ_油的表达式为：______．

Answer

掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量OD的长度．
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待测油中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出油的密度的表达式．
【解析】
（3）根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（mB-m排）•OC=mA•OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L1．
（4）根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：mB•OC=mA•OE．
由密度公式ρ=，得：m=ρv，又∵用刻度尺测出OE的长度L．
∴ρB•vB•OC=mA•L．
∴vB•OC=．
又∵把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L1．
∴（mB-m排）•OC=mA•L1．
∴（ρB•vB-ρ油•vB）•OC=mA•L1．
∴ρB•vB•OC-ρ油•vB•OC=mA•L1．
∴mA•L-ρ油•vB•OC=mA•L1．
∴ρ油=
=mA（L-L1）•
=•ρB．
故答案为：用刻度尺测出OD的长度L1，ρ油=．