Question

“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某校兴趣小组模仿这一现象，制作了1台“浮力秤”，将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中．已知玻璃杯质量是200g，底面积是30cm²，高度为15cm，（ρ_水=1×10³Kg/m³  g取10N/kg）．
求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内）杯子所受的浮力；
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）；
（3）此浮力秤的最大称量为多少？（即量程）．

Answer

（1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V排，然后再用V排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去第（2）问中的浮力即为该浮力秤的最大称量．
【解析】
（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F浮=G=2N；
（2）由F浮=ρ液gV排得：V排=，
则此时杯子排开水的体积：V排===2×10-4m3，
此时杯子浸入水中的深度：h===0.067m；
（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，
F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2×0.15m=4.5N，
即：F=F浮′-F浮=4.5N-2N=2.5N，
则此浮力秤的最大称量为：mmax===0.25kg．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是2N．
（2）杯子浸入水中的深度是0.067米．
（3）此浮力秤的最大称量为0.25kg．