Question

如图所示，杠杆AB的A点挂边长为10cm的正方体C，B点挂体积为2000cm³实心小球D，AO：OB=1：2，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p₁；若将小球D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强p₂比 p₁增大了4000Pa，A点受到竖直向下的拉力为10N，则下列选项正确的是（g取10N/kg）（ ）

A．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为20N
B．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为40N
C．该液体的密度是2.0×10³kg/m³
D．小球D的密度是1.0×10³kg/m³

Answer

由题知，当D球浸没液体前后，杠杆都在水平位置平衡，可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，即△FA×OA=△FB×OB=F浮×OB，而杠杆右端减小的拉力△FB=F浮，可得△FA×OA=F浮×OB，①
由题知，物体C对地面的压强增加值△p，求出受力面积，利用压强公式求出地面增加的压力，而地面增加的压力等于杠杆A端减小的拉力△FA代入上面①式可求D球受到液体的浮力；再根据阿基米德原理求出液体的密度；
知道D球浸没液体中后A端拉力，根据杠杆平衡条件求B端受到拉力，而D球浸没液体中受到的重力等于浮力加上拉力，
即：GD=ρDVDg=F浮+FB′，据此求出D球的密度．
【解析】
如图，杠杆原来平衡，当D球浸没液体中时，杠杆仍平衡，由此可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，
即：△FA×OA=△FB×OB=F浮×OB，
杠杆右端减小的拉力：
△FB=F浮，
∴△FA×OA=F浮×OB，-------①
由题知，物体C对地面的压强增加值△p=4000Pa，
∵p=，s=0.1m×0.1m=0.01m2，
∴地面增加的压力：
△F压=△ps=4000Pa×0.01m2=40N，
杠杆A端减小的拉力：
△FA=△F压=40N，代入①式得：
F浮===20N，故A正确、B错；
∵F浮=ρ液V排g=ρ液VDg，
∴ρ液===1×103kg/m3，故C错；
D球浸没液体中后，A端拉力：
FA′=10N，
∵杠杆在水平位置平衡，
∴△FA′×OA=△FB′×OB，
∴FB′===5N，
∵D球浸没液体中受到的重力等于浮力加上拉力，
即：GD=F浮+FB′，
∵GD=ρDVDg，
∴ρD===1.25×103kg/m3，故D错．
故选A．