Question

如图所示，置于水平桌面的物体A的质量为90kg，悬挂在滑轮组下的物体B的质量为60kg．在物体B的作用下，A恰能沿水平桌面向左匀速直线运动．现在用水平向右的拉力F₁ 拉动物体A以0.2m/s的速度沿水平桌面向右匀速直线运动，在此过程中，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T₁，T₁提升物体B的机械效率为η₁．当用此装置以相同的速度提升物体C时，水平向右拉物体A的力为F₂，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T₂，T₂提升物体C的机械效率为η₂．已知η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4，不计绳重及滑轮的摩擦，求：
（1）A与桌面间的滑动摩擦力；
（2）拉力F₂的功率．

Answer

①由图可知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，当物体A在物体B的作用下在水平桌面上向右匀速运动时，拉力F=f=（GB+G轮），
②当物体A在物体B的作用下在水平桌面上向左匀速运动时，物体A在水平向右的拉力F1作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力T1=（GB+G轮），可利用公式η====列出机械效率的表达式η1．
当物体A在物体C的作用下在水平桌面上向左匀速运动时，物体A在水平向右的拉力F2作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力T2=（GC+G轮），可利用公式η====列出机械效率的表达式η2．
根据η1：η2=16：15，T1：T2=5：4求出物体B重与物体C重之间的关系，进而求出A与桌面间的滑动摩擦力和拉力F2的大小，再求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．
【解析】
①由图可知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，以物体B和动滑轮为研究对象进行受力分析，如图所示：

设A与桌面的摩擦力为f，动滑轮的重力为G轮，可得：拉力F=f=（GB+G轮）．
②==×=，
而T1：T2=5：4，即×=，
解得：；
而mB=60kg，
则物体B的重力为：GB=mBg=60kg×10N/kg=600N，
因此物体C的重力为：GC=GB=×600N=450N；
而===，
解得动滑轮的重力为：G轮=150N；
∴A与桌面间的滑动摩擦力为：f=（GB+G轮）=×（600N+150N）=250N．
以物体A为研究对象进行受力分析，如图所示：

而T2=（GC+G轮）=×（450N+150N）=200N，
∴拉力F2的大小为：F2=T2+f=200N+250N=450N，
∵v=0.2m/s，
∴拉力F2的功率为：P2=F2v=450N×0.2m/s=90W．
答：（1）A与桌面间的滑动摩擦力为250N．
（2）拉力F2的功率为90W．