Question

有八块体积相同、长宽厚之比是4：2：1的砖，按密度大小分为甲、乙、丙三组，这三组砖的密度之比为1：2：3，每组都由密度相同的砖组成，如图所示．则下列说法中正确的是（ ）

A．甲、乙、丙三组砖的质量之比为4：4：3
B．甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为3：4：9
C．甲、乙、丙三组砖中最下面那块砖受到的压强之比为1：2：3
D．若把乙、丙两组中的最下面一块换成与甲组相同的砖，则此时甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为12：6：7

Answer

A、砖的体积V相同，知道三种砖的密度关系，根据密度公式求三组砖的质量关系；
B、上面求出了三组砖质量关系，利用G=mg求三组砖的重力关系，可求对地面的压力大小关系，知道砖长、宽、厚之比为4：2：1，可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，求出三图中地面的受力面积关系，最后利用压强公式求地面受到的压强之比；
C、先求三图砖对下面的砖的压力（F=G），然后求出三图中下面砖的受力面积关系，最后利用压强公式求下面砖受到的压强之比；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，先求三图中砖对地面的压力：F甲″=3G甲，F乙″=G乙+G甲，F丙″=2丙+G甲，上面求出了受力面积关系，利用压强公式求地面受到的压强之比．
【解析】
A、由题知，砖的体积V相同，
∵ρ=，
∴m=ρV，
∴3m甲：2m乙：3m丙=3ρ甲V：2ρ乙V：3ρ丙V=3×1：2×2：3×3=3：4：9，故A错；
B、∵G=mg，
∴三组砖重力之比：
3G甲：2G乙：3G丙=3m甲g：2m乙g：3m丙g=3m甲：2m乙：3m丙=3：4：9，
∵对地面的压力：F=G，
∴三图砖对地面的压力：
F甲：F乙：F丙=3G甲：2G乙：3G丙=3m甲g：2m乙g：3m丙g=3m甲：2m乙：3m丙=3：4：9，
∵长、宽、厚之比为4：2：1，
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，
三图中地面的受力面积：
S甲=10cm×20cm=200cm2，S乙=40cm×10cm=400cm2，S丙=40cm×20cm=800cm2，
S甲：S乙：S丙=200cm2：400cm2：800cm2=1：2：4，
三图砖对地面的压强：
p甲：p乙：p丙=：：=：：=12：8：9，故B错；
C、三图砖对下面的砖的压力：
F甲′：F乙′：F丙′=2G甲：G乙：2G丙=2m甲：m乙：2m丙=2ρ甲V：ρ乙V：2ρ丙V=2×1：1×2：2×3=1：1：3，
三图中下面砖的受力面积：
S甲′=20cm×10cm=200cm2，S乙′=20cm×10cm=200cm2，S丙′=10cm×10cm=100cm2，
S甲′：S乙′：S丙′=200cm2：200cm2：100cm2=2：2：1，
三图砖对下面砖的压强：
p甲′：p乙′：p丙′=：：=：：=1：1：6，故C错；
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖，
F甲″=3G甲，F乙″=G乙+G甲，F丙″=2丙+G甲，
∵ρ丁：ρ丙=1：2，
∴三图中砖对地面的压力：
F甲″=3G甲=3ρ甲Vg，
F乙″=G乙+G甲=ρ乙Vg+ρ甲Vg=2ρ甲Vg+ρ甲Vg=3ρ甲Vg，
F丙″=2G丙+G甲=2ρ丙Vg+ρ甲Vg=6ρ甲Vg+ρ甲Vg=7ρ甲Vg，
F甲″：F乙″：F丙″=3ρ甲Vg：6ρ甲Vg：7ρ甲Vg=3：3：7，
S甲：S乙：S丙=1：2：4，
三图砖对地面的压强：
p甲″：p乙″：p丙″=：：=：：=12：6：7，故D正确．
故选D．