Question

如图所示，电源两端电压不变，当只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率为P₁，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；当只闭合开关S₂时，电阻R₃的电功率为0.64W，已知：=，=，求
（1）电阻R₁与R₂之比．
（2）电阻R₁的电功率P₁．

Answer

分析实物连接图画出当只闭合开关S1时、当开关S1、S2、S3都闭合时、当只闭合开关S2时的等效电路图
（1）由题知，当只闭合开关S1时，R1、R2串联，电流表的示数为I1，电压表的示数为U1；当开关S1、S2、S3都闭合时，如图乙，电流表的示数为I2，电压表的示数为U；
根据=，求出R1：R2；
（2）在甲、乙图中，求出电路中的电流，利用=、=求R1：R3，进而得出R1：R2：R3；
在甲图中，P1=（I1）2R1=（）2R1，在丙图中，P3=（I3）2R3=（）2R3，可求P1：P3，而P3=0.64W，可求电阻R1的电功率P1．
【解析】

（1）当只闭合开关S1时，如图甲，R1、R2串联，电流表的示数为I1，电压表的示数为U1；
当开关S1、S2、S3都闭合时，如图乙，电流表的示数为I2，电压表的示数为U；
由题知，=，所以U1：U2=3：1，
∵R1、R2串联，
∴U1：U2=R1：R2=3：1；

（2）在甲图中，I1=，
在乙图中，I2=+，
∵=，=，
即：：（+）=1：4，
∴R1：R3=2：1；
∴R1：R2：R3=6：2：3；
在甲图中，P1=（I1）2R1=（）2R1，
在丙图中，P3=（I3）2R3=（）2R3，
P1：P3=（）2R1：（）2R3=（）2×=25：32，
∵P3=0.64W，
∴P1=0.5W．
答：（1）电阻R1与R2之比为3：1；（2）电阻R1的电功率P1为0.5W．