Question

一根重量可忽略不计的杠杆以O点为支点，在杆上的a、b、c三处分别受到F_a、F_b、F_c三个方向与杠杆垂直的力作用，且a、b、c三处到O点的距离比为1：2：3，如图所示．若不考虑杠杆与支点间的摩擦力，当杠杆所受到的合力矩为零时，则F_a：F_b：F_c可能为下列何者（ ）

A．1：1：3
B．1：1：5
C．3：1：1
D．5：1：1

Answer

由题知，a、b、c三处到O点的距离比为1：2：3，Fa、Fb、Fc方向与杠杆垂直，可得三力的力臂关系；进而得出三力的力矩关系，由于杠杆所受到的合力矩为零，可得FaL=2FbL+3FcL；再结合各个选项的力的关系分析判断．
【解析】

由题知，a、b、c三处到O点的距离比为1：2：3，
设Fa的力臂为L，则Fb的力臂为2L，Fc的力臂为3L，
Fa的力矩为FaL，则Fb的力矩为2FbL，Fc的力矩为3FcL，
∵杠杆所受到的合力矩为零，
∴FaL=2FbL+3FcL；
A、若Fa：Fb：Fc=1：1：3，代入FaL=2FbL+3FcL，该式不成立，故A错；
B、若Fa：Fb：Fc=1：1：5，代入FaL=2FbL+3FcL，该式不成立，故B错；
C、若Fa：Fb：Fc=3：1：1，代入FaL=2FbL+3FcL，该式不成立，故C错；
D、若Fa：Fb：Fc=5：1：1，代入FaL=2FbL+3FcL，该式成立，故D正确．
故选D．