Question

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10³千克/米³，物体B的质量为9.6千克．求：
①物体A的质量；    
②求长方体A、B的重力之比G_A：G_B．
③若在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为p_A′、p_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．

Answer

（1）先根据题意求出物体A的体积，利用密度公式求出物体A的质量；
（2）根据G=mg求出长方体A、B的重力之比；
（3）水平底面上物体的压力和自身的重力相等，先求出长方体AB的底面积之比，即为受力面积之比，再根据压强公式表示出剩余部分物体的压强，求出当两者压强相等时截取的比例，进一步讨论得出它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．
【解析】
①物体A的体积：
VA=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m3，
物体A的质量：
mA=ρAVA=0.8×103kg/m3×0.002m3=1.6kg；
②长方体A、B的重力之比：
GA：GB=mA：mB=1.6kg：9.6kg=1：6；
③SA=0.1m×0.2m=0.02m2，
SB=0.2m×0.4m=0.08m2，
SA：SB=0.02m2：0.08m2=1：4，
若pA′=pB′，即=，
=，
∴=，
解得：n=0.08，
当n＜0.08时，pAˊ＜pBˊ；
当n=0.08时，pAˊ=pBˊ；
当n＞0.08时，pAˊ＞pBˊ．
答：①物体A的质量为1.6kg；    
②长方体A、B的重力之比为1：6．
③当n＜0.08时，pAˊ＜pBˊ；当n=0.08时，pAˊ=pBˊ；当n＞0.08时，pAˊ＞pBˊ．