Question

如图，用甲、乙两个滑轮组匀速提升重物，已知物重G₁与G₂之比为2：1，甲滑轮组中动滑轮重G_动甲与G₁之比是1：5，乙滑轮组中两个动滑轮总重G_动乙与G₂之比是3：5（不计绳重与摩擦），求：（1）甲、乙两个滑轮组的机械效率之比？（2）用在绳子自由端的拉力F₁与F₂之比？

Answer

（1）利用赋值法得出物体重G1和G2的大小，知道甲滑轮组中动滑轮重G动甲与G1之比和乙滑轮组中两个动滑轮总重G动乙与G2之比，从而可以计算出动滑轮G动甲和G动乙的大小，利用公式η===计算出两个滑轮组的机械效率，进而求出甲、乙两个滑轮组的机械效率之比．
（2）从图可知，甲滑轮有三段绳子吊着物体，乙滑轮有四段绳子吊着物体．
知道了物体重G1和G2的大小和甲、乙两个滑轮组的机械效率，可利用公式η===计算出绳子自由端的拉力的大小，进而求出绳子自由端的拉力F1与F2之比．
【解析】

（1）【解析】

由题知，G1：G2=2：1，
设G1=20N，则G2=10N，
∵G动甲：G1=1：5，
∴G动甲=4N，
又∵G动乙：G2=3：5，
∴G动乙=6N，
∵不计摩擦、绳重，
∴η甲===，
η乙===，
则∴==×=．
（2）从图可知，甲滑轮有三段绳子吊着物体，乙滑轮有四段绳子吊着物体．
∴η甲===，
解得：F1=8N，
η乙===，
解得；F2=4N；
∴==．
答：（1）甲、乙两个滑轮组的机械效率之比为4：3．
（2）用在绳子自由端的拉力F1与F2之比为2：1．