Question

工人用如图所示的机械提升水中实心物体A和B，物体A、B密度均为7×10³kg/m³，物体A的质量是70kg，物体B的体积为物体A的2倍．杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，OC：OD=3：2．工人的质量是70kg，当物体A在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F₁，地面对工人的支持力为N₁；当物体B在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F₂；F₁：F₂=3：5．不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均相等．（g取10N/kg）求：
（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力N₁；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率．

Answer

（1）求出物体B的体积，浸没水中排开水的体积，利用阿基米德原理求物体B受到的浮力；
（2）求出A的重力和在水中受到的浮力，可求杠杆C端受到的拉力，根据杠杆平衡条件可求杠杆D端受到的拉力；再利用滑轮组的特点求出天花板受到向下的拉力；同理求出提升物体B时，天花板受到向下的拉力；根据=求出动滑轮重，进而求出地面对工人的支持力；
（3）利用效率公式η=求当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率．
【解析】
（1）VB=2VA=2=2=20×10-3m3，
F浮B=ρ水gVB=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-3m3=200N，
（2）物体A的受力情况如图甲：
GA=mAg=70kg×10N/kg=700N，
F浮A=ρ水gVA
=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10-3m3
=100N，
FA=GA-F浮A=700N-100N=600N，
杠杆的受力情况如图乙，FA′与FA相等，
∵FD1×OD=FA′×OC，
∴FD1=×FA′=×600N=900N，
动滑轮的受力情况如图丙，FD1′与FD1相等，
T1=（2G轮+FD1′）=G轮+225N，
定滑轮的受力情况如图丁，T1′与T1相等，
F′1=2G轮+5T1′
=2G轮+2.5G轮+1125N
=4.5G轮+1125N
物体B的受力情况如图A：
GB=mBg=70kg×2×10N/kg=1400N，
FB=ρg2VA
=7.0×103kg/m3×10N/kg×2×10×10-3m3=1400N，
FB=GB-F浮B=1400N-200N=1200N，
杠杆的受力情况如图B，FB′与FB相等，
FD2=×FB′=×1200N=1800N，
动滑轮的受力情况如图C，FD2′与FD2相等，
T1=（2G轮+FD2′）=G轮+450N，
定滑轮的受力情况如图D，T2′与T2相等，
F′2=2G轮+5T2′=2G轮+2.5G轮+2250N=4.5G轮+2250N，
由于，F1′与F1相等，F2′与F2相等
==，
解得：
G轮=125N；
代入：
T1=（2G轮+FD1′）=G轮+225N=×125N+225N=287.5N，
人的受力分析如图戊，T1″与T1′、T1相等
N1=G人-T1″=m人g-T1″=70kg×10N/kg-287.5N=412.5N，
（3）η==≈87.8%．
答：（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力为200N；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力为412.5N；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率为87.8%．