Question

投入使用才17年的长沙浏阳大桥由于严重损坏于今年年初被拆除重建．导致大桥损坏的一个重要原因是过往车辆严重超载．新桥建设现已开始，为了能抓拍超载车辆，小明及其物理兴趣小组成员决定为大桥管理者设计了一个“汽车超载记录器”来进行监控管理．
如图甲为该超载记录器原理图．R_x为压敏电阻，当车辆驶入被检测路段时，其阻值随它受到的压力变化而变化，变化关系如图乙所示，当电压表示数达到或超过4V时，继电器的衔铁被吸下，工作电路中的照相机就开始工作，抓拍超载车辆．已知电源电压U=10V，电压表量程为0～5V，线圈电阻R=5Ω，保护电阻R₁=10Ω，问：（取g=10N/kg）

（1）若某车的质量为15t，静止时轮胎与路面接触的总面积为0.3m²，则静止时该车对路面的压强为多少？
（2）第（1）问中该车辆过桥时，电压表的示数是多少？
（3）该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量是多少？

Answer

（1）汽车对水平路面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据p=求出静止时该车对路面的压强；
（2）根据控制电路可知，三电阻串联，电压表测R1两端的电压，根据乙图象读出压敏电阻对应的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数．
（3）当电压表的示数最大时记录器所能记录的过桥车辆的质量最大，根据串联电路各处的电流相等和欧姆定律得出等式即可求出此时压敏电阻的阻值，再由乙图象得出此时对地面的压力即为车的最大重力，利用G=mg求出该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量．
【解析】
（1）静止时该车对路面的压力：
F=G=15×103kg×10N/kg=1.5×105N，
该车对路面的压强：
p===5×105Pa；
（2）根据控制电路可知，三电阻串联，电压表测R1两端的电压，
由乙图象可知，F=1.5×105N时，Rx=25Ω，
电路中的电流：
I===0.25A，
电压表的示数：
U1=IR1=0.25A×10Ω=2.5V；
（3）当电压表的示数最大即U1max=5V时，记录器所能记录的过桥车辆的质量最大，
因串联电路各处的电流相等，
所以=，即=，
解得：Rx′=5Ω，
由乙图象可知，此时汽车对压敏电阻的压力F′=5.5×105N，
因汽车的压力和自身的重力相等，
所以该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量：
m====5.5×104kg=55t．
答：（1）静止时该车对路面的压强为5×105Pa；
（2）第（1）问中该车辆过桥时，电压表的示数是2.5V；
（3）该记录器所能记录的过桥车辆的最大质量是55t．