Question

小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度．做法是：将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图甲所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h₁为6cm，杯底到杯内水面高度h₂为4cm；然后把小石头没入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图乙所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h₃为9cm，杯底到杯内水面高度h₄为5.5cm，小明还测得杯子底面积s为20cm²．已知水的密度是1.0×10³kg/m³．求：
（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强
（2）小石头的体积；
（3）小石头的密度．

Answer

（1）已知甲图中液面到杯底的深度，根据p=ρgh求出杯底受到桶中水的压强；
（2）已知杯子内水的深度和放入小石头后水的深度，两者之差即为放入石块后液面深度的变化，根据V=sh求出液体上升的体积即为小石块的体积；
（3）小石块放入杯子前后都处于漂浮状态，根据阿基米德原理求出两次杯子受到的浮力，两次浮力之差即为石块的重力之和，再根据ρ==求出石块的密度．
【解析】
（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
（2）杯子内放入小石头后水深度的变化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石头的体积：
V石=s△h=20cm2×1.5cm=30cm3=3×10-5m3．
（3）∵小石块放入杯子前后都处于漂浮状态，
∴小石块的重力：
G石=△F浮=ρ水g△V排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10-3m2=0.588N，
小石头的密度：
ρ石====2×103kg/m3．
答：（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强为588Pa；
（2）小石头的体积为3×10-5m3；
（3）小石头的密度为2×103kg/m3．