Question

如图甲所示电路中，电源两端电压保持不变，图乙中的图线反映的是定值电阻R₃两端电压与通过其电流的关系．当开关S₁断开，S₂、S₃闭合时，电压表的示数为U；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电流表的示数为I；当开关S₁、S₂、S₃都断开时，电压表的示数为U′，电流表的示数为I′，电阻R₃消耗的电功率为1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．

求：
（1）定值电阻R₂的电阻值；
（2）电路消耗的最大功率与最小功率之差．

Answer

先画出三种情况的等效电路图．
（1）任取图乙中一组电压和电流值根据欧姆定律求出R3的阻值，根据电源的电压不变和欧姆定律分别表示出图（乙）、图（丙）中电表的示数结合电表的比值即可求出三电阻之间的关系，进一步求出定值电阻R2的电阻值．
（2）根据P=I2R求出图（丙）中电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；只断开开关S2时，电路为R2的简单电路，此时电路消耗电功率最大；利用P=求出最大值；图（丙）中总电阻最大，电路消耗的总功率最小，根据P=求出最小值，进一步求出电路消耗的最大功率与最小功率之差．
【解析】
当开关S1断开，S2、S3闭合时，等效电路图如图（甲）所示；
当开关S1闭合，S2、S3断开时，等效电路图如图（乙）所示；
当开关S1、S2、S3都断开时，等效电路图如图（丙）所示．

（1）由图乙可知：当U3=6V时，I3=1A，则
R3===6Ω；
在（乙）、（丙）两图中：
∵电源电压不变，
∴==，
即R1=R3+R2-------①
在丙图中：
===----②
由①②可得：
R2=R3=×6Ω=8Ω，
∴R1=R3+R2=6Ω+8Ω=14Ω．
（2）图（丙）：
I′===0.5A，
电源的电压：
U=I′（R1+R3+R2）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V，
只断开开关S2时，电路为R2的简单电路，此时电路消耗电功率最大：
P2===24.5W；
当开关S1、S2、S3都断开时，电路消耗电功率最小：
P3===7W；
最大功率与最小功率之差为：
△P=P2-P3=24.5W-7W=17.5W．
答：（1）定值电阻R2的电阻值为14Ω；
（2）电路消耗的最大功率与最小功率之差为17.5W．