Question

如图甲是某科技小组设计的滑轮组模型装置．在底面积为800cm²的圆柱形容器中装有密度为ρ₁的液体，边长为20cm的正立方体物块M完全浸没在液体中匀速竖直上升时，滑轮组的机械效率为η₁；密度为ρ₂的物块M全部露出液面后匀速竖直上升时，滑轮组的机械效率为η₂，η₁与η₂之比为8：9．滑轮的质量m_A=m_B=m_C、且m_D=2m_C，细绳的质量、滑轮与轴之间的摩擦、液体对物块M的阻力均忽略不计，液体与物块M的质量与体积关系的图象如图乙示．（g取10N/kg）（人的质量为60kg，与地面的接触面积为300cm²）
求：
（1）物块M离开液面后，液体对容器底部的压强变化了多少？
（2）物块M露出液面前人对地面的压强P；
（3）离开液面后如果物块M以0.1m/s的速度匀速上升时，人所提供的拉力的功率．

Answer

先从乙图中中读出任意一组质量和体积值，根据密度公式求出液体和物体的密度．
（1）根据体积公式求出物块M离开液面后液面深度的变化量，再根据液体压强公式求出液体对容器底部压强的变化量．
（2）分别对M完全浸没和全部露出液面时，M、滑轮D、C和人的受力分析；根据密度公式和重力公式求出物体M的重力，根据阿基米德原理求出物体M浸没时受到的浮力；根据力的平衡和相互作用得出等式求出绳子对物体M的拉力；然后根据滑轮组的机械效率表示出两种情况下滑轮组的机械效率，进一步求出动滑轮的重力，代入上边得到的等式即可求出人对滑轮组的拉力，人的重力减掉对滑轮组的拉力即为对地面的压力，最后根据压强公式求出物块M露出液面前人对地面的压强．
（3）由图可知，绳端移动的距离为物体移动距离的6倍，即v绳=6v物，根据P=Fv求出离开液面后人所提供的拉力的功率．
【解析】
由图象可知：当m1=30g时，V1=30cm3；当m2=25g时，V2=5cm3，则
ρ1===1g/cm3=1×103kg/m3，ρ2===5g/cm3=5×103kg/m3；
（1）物块M离开液面后，容器内液面下降了：
△h===10cm=0.1m，
对容器底的压强变化了：
△p=ρ1gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=103Pa；
（2）M完全浸没在液体中匀速上升时，M、滑轮D、C和人的受力情况分析如图示；
M全部露出液面后匀速上升时，M、滑轮D、C和人受力情况分析如图所示．

物块M的重力：
GM=ρ2gL3=5×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=400N，
物块M在液体中受到的浮力：
F浮=ρ1gL3=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N，
T1=GM-F浮=400N-80N=320N；
3FD1=GD+T'1=GD+320N---------①
2FC1=GC+FD1′---------------②
设物块M露出液面前、后上升的高度均为h，
η1==------③
T2=GM=400N，
3FD2=GD+T2′=GD+400N----------④
2FC2=GC+FD2′----------------⑤
η2==-------⑥
∵，
联立③⑥两式可得：
==，
∴解得：GC=80N，GD=160N，
将GC=80N，GD=160N分别代入以上各式可得：
FC1=120N，FC2=N；
物块M露出液面前人对地面的压强：
p===1.6×104Pa；
（3）人所提供的拉力的功率：
P=FC2′×6Vm=N×6×0.1m/s=80W．
答：（1）物块M离开液面后，液体对容器底部的压强变化了103Pa；
（2）物块M露出液面前人对地面的压强为1.6×104Pa；
（3）人所提供的拉力的功率为80W．