Question

底面积为50cm²的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中，如图所示；将细绳剪断后，甲球漂浮且有的体积露出水面，乙球沉入水底；若细绳剪断前、后，水对容器底部的压强变化了40Pa，g取10N/kg，则乙球的质量为    g．

Answer

两球悬浮在水中，浮力等于重力，由此可以得到甲乙两球的密度与水的密度的等量关系；剪断细绳后，甲球漂浮且知道露出水面的体积，可以得出甲球的密度，从而得出乙球的密度；甲球漂浮时相对悬浮，排开水的体积减小，所以水对容器底的压强减小，根据液体压强计算公式的变形，可以得到水深减小的数值，从而得出甲球漂浮时露出水面的体积，进一步计算出甲球的体积，也就是乙球的体积；最后根据乙球的密度和体积得出乙球的质量．
【解析】
当两球悬浮在水中时
F浮=G甲+G乙
ρ水g2V=ρ甲gV+ρ乙gV
化简得 2ρ水=ρ甲+ρ乙 ①
当剪断细绳后，甲球漂浮
=
解得ρ甲=0.6×103kg/m3  ②
由①②得ρ乙=1.4×103kg/m3
由于细绳剪断后，甲球漂浮
所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小．
△P=ρ水gh
h===4×10-3m
△V=Sh=5×10-3m2×4×10-2m=2×10-5m3
所以甲球的体积为
V甲=△V=×2×10-5m3=5×10-5m3
V乙=V甲=5×10-5m3
m乙=ρ乙V乙
=1.4×103kg/m3×5×10-5m3
=0.07kg=70g
故答案为  70g