Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁=1A，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．
求：（1）电阻R₂的阻值；
（2）滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率；
（3）滑动变阻器滑片P在b时R₂消耗的功率．

Answer

（1）当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电阻R1R2和滑动变阻器串联，滑动变阻器阻值最大，电压表测量R2和滑动变阻器两端电压，电流表测量电路总电流，已知电流表的示数I1和电阻R1消耗的电功率，可求电阻R1的阻值，
已知P2：P2′=1：4，可求电流I2的大小，当滑动变阻器的滑片P置于b端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，电压表测量R2两端的电压，大小等于电源电压减去电阻R1两端的电压，还知道U1：U2=2：1，进一步求出电源电压和R2两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R2的阻值．
（2）先计算滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压，再根据公式P=UI求出R消耗的功率．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R2消耗的功率根据公式P=I2R可求．
【解析】
（1）电阻R1的阻值R1===4Ω，
U1=U-I1R1=U-1A×4Ω=U-4V，
电阻R2消耗的电功率为P2=I12R2=（1A）2R2
P2′=I22R2，
因为P2：P2′=1：4，
所以（1A）2R2=I22R2，
得出I2=2A，
又因为U2=U-I2R1=U-2A×4Ω=U-8V，
U2：U1=2：1，
所以U-4V：U-8V=2：1，
得到U=12V，U2=4V，
电阻R2的阻值R2===2Ω．
答：电阻R2的阻值为2Ω．
（2）滑动变阻器滑片P在a时，滑动变阻器两端的电压UR=U-I1R1-I1R2=12V-4V-2V=6V，
所以滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率PR=URI1=6V×1A=6W．
答：滑动变阻器滑片P在a时R消耗的功率为6W．
（3）滑动变阻器滑片P在b时R2消耗的功率P2′=I22R2=（2A）2×2Ω=8W．
答：滑动变阻器滑片P在b时R2消耗的功率为8W．